Quantum numbers

Kvantová čísla popisují chování kvantového systému. Matematicky jde o parametry řešení Schrödingerovy rovnice příslušného systému. Toto řešení se obvykle značí &Psi;(r,t) a nazývané vlnová funkce. Druhá mocnina vlnové funkce má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronu. náhled| 220px | Tabulka kvantových čísel

Atomový orbital
Vlnová funkce &Psi; popisující konkrétní elektron konkrétního atomu se označuje jako atomový orbital (AO); stejný výraz je v přeneseném slova smyslu používán i pro prostor, v němž se elektron s největší pravděpodobností vyskytuje. Elektron se totiž okolo jádra pohybuje po trajektorii, kterou ovšem vzhledem k Heisenbergovu principu neurčitosti nelze dostatečně zjistit. Zvolením určité hladiny pravděpodobnosti lze pomocí vlnové funkce vymezit a matematicky popsat část prostoru, v níž se bude elektron s danou pravděpodobností nacházet. Pro zjednodušení namísto se tento popis neuvádí ve formě konkrétních vlnových funkcí, ale pouze ve formě parametrů, po jejichž dosazení do obecného řešení bychom získali konkrétní vlnovou funkci. Parametry se nazývají kvantová čísla.

Jednotlivá kvantová čísla
Řešení Schrödingerovy rovnice (a tím i vlnová funkce &Psi; a atomový orbital) je kompletně určeno třemi kvantovými čísly n, l, m. Elektron v daném orbitalu může navíc nabývat dvou kvantových stavů, proto se popisuje ještě dalším kvantovým číslem ms. Elektronu samotnému je mezi elementárními částicemi přiřazeno kvantové číslo s.

Hlavní kvantové číslo n
Hlavní kvantové číslo (n=1,2,3,…) určuje celkovou energii elektronu a tedy i slupku, ve které se elektron nachází (K pro n = 1, L pro n = 2, M pro n = 3, N pro n = 4,…). Pro energii elektronu platí vztah:


 * $$ E = -\frac {m\cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 \cdot h^2 \cdot n^2} $$

Protože hmotnost elektronu m, náboj elektronu e, permitivita vakua &epsilon;0 i Planckova konstanta h, lze je shrnout do jediné konstanty k a vztah zapsat jako:


 * $$ E = -\frac{k}{n^2}$$

Vedlejší kvantové číslo l
Vedlejší kvantové číslo (l=0,…(n−1)) souvisí s kvantováním orbitálního momentu hybnosti L. Určuje tvar a symetrii elektronového oblaku, tedy podslupky s, p, d, f, g a h.


 * $$ L = \hbar \cdot \sqrt{l \left(l + 1 \right)} $$

Konstanta ħ se nazývá redukovaná Planckova konstanta a platí pro ni:


 * $$\hbar = \frac{h}{2 \pi}$$

Magnetické kvantové číslo ml
Magnetické kvantové číslo (ml=0, ±1, ±2, … ±l) určuje orientaci orbitalu v prostoru; magnetický orbitální moment (pohyb elektrického náboje vytváří magnetické pole) má opačný směr než orbitální moment hybnosti.

Spinové kvantové číslo s
Spinové kvantové číslo elektronů ale také protonů a neutronů má vždy hodnotu &frac12;, čímž tyto částice řadí mezi fermiony. V případě elektronu je moment hybnosti daný jeho spinovým číslem dán vztahem:


 * $$ S = \hbar \cdot \sqrt{s\cdot (s+1)}$$

Spin nabitého fermionu se projevuje i jako jeho magnetický moment. Právě představa, že rotující elektron představuje vlastně pohybující se náboj, kolem kterého vznikne magnetické pole, vedla k tomu, že bylo toto číslo pojmenováno jako spinové. Jednou ze základních vlastností mikrosvěta, která se vymyká běžným makroskopickým analogiím, je kvantování. V případě, že se např. elektron vloží do vnějšího magnetického pole, nemůže jeho magnetický moment zaujímat libovolnou orientaci. Možné jsou pouze dvě orientace, jejich zohledněním jsou tak možné dvě hodnoty spinového magnetického čísla: +&frac12; a −&frac12;., tedy průmět do vnějšího magnetického pole může mít pouze dvě hodnoty:


 * $$S_{prumet}=\pm\frac{\hbar}{2}$$

Pauliho vylučovací princip
Pauliho vylučovací princip (též Pauliho princip výlučnosti) říká, že v jednom kvantovém stavu se nemohou současně nacházet dva fermiony, tedy fermiony s identickými kvantovými čísly. Princip je pojmenován po švýcarském fyzikovi Wolfgangu Paulim (1900–1958).

Protože elektrony jsou fermiony, Pauliho vylučovací princip pro ně také platí. Formulace specifická pro elektrony říká, že v jednom atomu nemohou existovat dva elektrony, které mají všechna kvantová čísla shodná, tedy že se musí nejméně v jednom kvantovém čísle lišit. Tím je mimo jiné dán maximální možný počet elektronů v každé slupce.

Dovolené přechody
Při přechodu elektronu z jedné energetické hladiny do druhé nejsou možné zcela libovolné přechody. Možné (tzv. povolené) jsou jedině ty přechody, kdy se hlavní kvantové číslo n mění libovolně, ale vedlejší kvantové číslo l jen o jedničku.. Ostatní přechody jsou označovány jako zakázané, pravděpodobnost jejich uskutečnění je výrazně nižší než pravděpodobnost, že se uskuteční povolený přechod.

Poznámky pod čarou


Literatura




Související články

 * Atom
 * Elektronový obal těžkých atomů

Externí odkazy





 * článek Atomic orbital na anglické Wikipedii
 * článek Pauli exclusion principle na anglické Wikipedii
 * článek Quantum number na anglické Wikipedii