Henderson-Hasselbalch equation/derivation

Pufr je roztok slabé kyseliny a její soli, nebo slabé zásady a její soli. Předpokládejme nyní první možnost.

Slabá kyselina HA bude v roztoku disociovat podle rovnice: HA H+ + A&minus;. Rovnovážný stav můžeme pro tuto reakci popsat disociační konstantou kyseliny KA, přičemž podle Guldbergova a Waagova zákona platí:

HA je slabá kyselina, uvedená rovnováha je tedy výrazně posunutá doleva. Jinými slovy, jen velmi malá část kyseliny je v disociovaném stavu. Můžeme říci, že rovnovážná koncentrace [HA] je prakticky rovna její teoretické počáteční koncentraci cA:
 * $$[\mathrm{HA}] \approx c_A$$.

Teoretickou počáteční koncentraci cA definujme takto: představme si, že dokážeme kyselinu HA rozpustit ve vodě ve velmi krátkém čase, zatímco disociace HA na H+ a A&minus; trvá relativně dlouho. Teoretická počáteční koncentrace cA je koncentrace, kterou by kyselina HA měla v roztoku těsně po svém úplném rozpuštění, avšak dříve, než by stačila disociovat. Můžeme také říci, že v roztoku samotné kyseliny HA platí cA = [HA] + [A&minus;].

Druhá složka pufru, sůl, ve vodném roztoku zcela disociuje:
 * AB → B+ + A&minus;.

Protože jen velmi malá část kyseliny HA poskytuje anion A&minus;, a naopak prakticky ze všech molekul soli AB vznikne A&minus;, můžeme tvrdit, že rovnovážná koncentrace A&minus; je prakticky rovna teoretické počáteční koncentraci soli AB (označíme cB):

Do rovnice (1) dosadíme (2) a (3):

$$K_A = [\mathrm{H}^+] \cdot \frac {c_B}{c_A}$$.

Vyjádříme [H+]:

$$[\mathrm{H}^+] = K_A \cdot \frac{c_A}{c_B},$$

a podle definice dostáváme:

$$\mathrm{pH} = -\log(K_A \cdot \frac{c_A}{c_B})$$.

Algebraicky upravíme:

$$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A - \log \frac{c_A}{c_B}$$

a konečně:

$$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A + \log \frac{c_B}{c_A}$$.

Shrňme předpoklady, za nichž bude Hendersonova a Hasselbalchova rovnice platit:
 * 1) Pracujeme s velmi zředěným roztokem, jehož chování je blízké ideálnímu roztoku. Aktivity a koncentrace složek jsou prakticky stejné, disociační konstanta nezávisí na složení roztoku.
 * 2) HA je slabá kyselina, která jen velmi málo disociuje.
 * 3) Sůl AB ve vodném roztoku zcela hydrolyzuje.