Biosignals from the point of view of biophysics/obcyclic signal courses

Common waveforms
We can visualize different waveforms using functions that show us the instantaneous size of the signal as a function of time. Some of such courses are characterized by artificial signals, which are often used to exchange information in technical devices and their properties, in biomedical devices they can be used for testing and calibration (see above), or they are often used for artificial excitation (i.e. stimulation) of biosignals for the purpose of diagnosis (evoked potentials), and last but not least, they are generated for terapeutic purposes (impulse therapy, diadynamic currents, etc.). Such courses are usually characterized by their precise geometric course, often also by periodic repetition.

On the other hand, e.g. biosignals associated with the heart or respiratory activity of the organism have quasi-periodic course, and we find a certain periodicity even in such at first glance chaotic records, for example EEG.

Signal periodicity
By a periodic signal we mean a signal that has an arbitrary course in the time interval <0,T) and this course is identically repeated in each subsequent of length T. If we denote the size of the signal x(t) as

x(t) = f(t) pro 0 <= t < T (9)

then for any t we can define a periodic function x(t)

x(t) = f(t – nT)(10)

where is an integer chosen so that 0 <= t – nT < T (11)

Then we call the time T [s] the period time and the quantity

f [Hz] = 1 / T [s] (12)

we will call the repetition frequency of the given signal (abbreviated as frequency f).

Sine (harmonic) signal
From high school mathematics and physics, we recall the trigonometric functions sin(α)cos(α), which we know as periodic functions of the angle alpha které známe jako periodické funkce úhlu alfa s periodou 2π [rad]. Představujeme si je jako určité poměry mezi stranami pravoúhlého trojúhelníka či jako kartézské souřadnice vektoru, kroužícího po jednotkové kružnici s frekvencí f [Hz] čili s úhlovou frekvencí

ω = 2 π f(13)

neboli

ω = 2 π / T(14)

(Tento pojem úhlové frekvence můžeme zobecnit i na libovolný periodický signál.)

Představíme-li si, že v čase t0 = 0 [s] byl výchozí úhel α = φ [rad], pak v čase t bude mít úhel pootočení α velikost

α = ω. t + φ(15)

Úhel alfa je tedy lineární funkcí času s konstantou úměrnosti ω a aditivní konstantou φ. Funkce

x(t) = sin(α) = sin(ω. t + φ)(16)

potom bude periodická s periodou

T = 2 π / ω(17)

jak plyne ze vztahu (14).

Sinusový signál pak bude signál, jehož průběh bude vyjádřen jako

x(t) = a. sin(α) = a. sin(ω. t + φ)(18)

kde a představuje amplitudu signálu, udanou v příslušných fyzikálních jednotkách podle fyzikální podstaty signálu (napětí, proud, tlak, mechanická výchylka atd), ω je úhlová frekvence [rad/s], t je čas [s] a φ [rad] představuje fázi signálu.

Snadno nahlédneme, že takto posunutý a zvětšený signál je rovněž periodický s periodou T, danou (17). Tím pádem i signál, vyjádřený jako

x(t) = a. cos(α) = a. cos(ω. t)(19)

bude mít tutéž periodu, neboť se jedná o (18) pro případ φ = π/2.

Signály s takovýmto sinusovým či kosinusovým průběhem se rovněž nazývají signály harmonickými (tj. signály s harmonickým průběhem).